ES LA MATEMÁTICA CONCEPTUAL, LA PARTE MÁS IMPORTANTE DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
En los últimos años, uno de los temas más debatidos en matemáticas tiende a ser la idea de qué tipo de enfoque instructivo es mejor para la instrucción matemática: conceptual o procedimental. En este artículo, intentaré responder a esta pregunta lo mejor posible, desde una perspectiva basada en la evidencia. Sin embargo, antes de intentar responder la pregunta que nos ocupa, probablemente sea mejor definir los términos.
Matemáticas conceptuales: Involucra los conceptos básicos detrás de las matemáticas, que le permiten funcionar y tener sentido. Por ejemplo, para que un estudiante tenga una comprensión conceptual de las fracciones, debe comprender que una fracción es parte de un todo.
Matemáticas procedimentales: Involucra los procesos y fórmulas que hacen posibles los cálculos. Por ejemplo, mirar fracciones desde una perspectiva de procedimiento significaría entender cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.
Matemáticas computacionales: Involucra el conocimiento de las operaciones matemáticas básicas que hacen posible el uso de las matemáticas procedimentales. Las matemáticas computacionales generalmente se consideran menos importantes que los dos tipos de matemáticas anteriores; sin embargo, todavía es necesario para que los estudiantes tengan éxito. Por ejemplo, un estudiante podría saber qué es una fracción y podría saber cómo sumar fracciones, pero aún necesita poder calcular la solución correcta a un problema utilizando sus habilidades informáticas.
Al final del día, queremos que los estudiantes puedan hacer estos tres tipos de matemáticas. Sin embargo, existe un gran debate sobre qué tipo de matemáticas tiene el mayor valor general y sobre si un enfoque en uno de estos tipos de matemáticas puede conducir o no a una mayor comprensión matemática general para los estudiantes. Hay cuatro teorías principales con respecto a qué tipo de instrucción matemática contribuye a las mayores mejoras en la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes.
La primera teoría se llama procedural view: los procedimentalistas creen que la comprensión matemática generalmente está impulsada por un aumento en el conocimiento procedimental y que si la comprensión procedimental de un estudiante aumenta, también deberían aumentar sus habilidades conceptuales y computacionales. En cierto modo, podríamos definir la visión procedimentalista como la visión tradicional de la educación matemática. La segunda teoría se llama the Conceptual View: Conceptualists cree que la comprensión matemática es generalmente impulsada por un aumento en el conocimiento conceptual y que si la comprensión conceptual de un estudiante aumenta, también debería sus habilidades procesales y computacionales. El punto de vista conceptualista se ha vuelto extremadamente popular en las comunidades educativas modernas. La tercera teoría se llama the Inactivation View: Inactivationist cree que las tres habilidades se desarrollan en gran medida por separado. Bueno, nuestra comprensión del principio de la enseñanza de la especificidad sugiere que tiene que haber al menos un núcleo de verdad en esta idea, incluso una mirada rápida a los meta-estudios sobre el tema parece refutar el principio central de esta perspectiva. Por último, the Iterative View: suggests que el aprendizaje conceptual y procedimental está interrelacionado y que tanto el aprendizaje conceptual como procedimental ayuda a desarrollar ambos conjuntos de habilidades. Si bien el punto de vista conceptualista es la teoría más comúnmente preferida por la comunidad educativa en general, el punto de vista iterativo está ampliamente aceptado dentro de la comunidad académica.
Con el fin de establecer la eficacia de cualquiera de las teorías anteriores. Necesitamos mirar hacia el metanálisis y el impacto de tener una perspectiva de enseñanza ponderada hacia uno de estos tipos de instrucción. Si la teoría conceptualista fuera correcta, la mayoría de los estudios de caso sobre el impacto en el aprendizaje matemático general deberían mostrar un mayor aumento en el aprendizaje cuando los profesores utilizan un enfoque conceptualista. Sin embargo, en 2011, Durkin, Rittle-Johnson y Star completaron un metaestudio sobre el tema y descubrieron que los docentes que incluían enseñanza tanto conceptual como procedimental en sus aulas tenían un efecto medio de 0,54, en comparación con los docentes que no lo hacían. Esto sugeriría bastante claramente que la evidencia sugiere que una visión iterativa es más correcta que una visión conceptualista.
Algunos conceptualistas argumentan que la educación matemática conceptual debe ser un mayor enfoque porque es más probable que los estudiantes tengan un déficit de conocimiento conceptual que de procedimiento. Rittle-Johnson et-al realizaron un estudio tanto en 2007 como nuevamente en 2009 sobre si los estudiantes tendían o no a tener conjuntos de conocimientos sesgados hacia el conocimiento conceptual o el conocimiento procedimental. Su estudio mostró que el conocimiento de los estudiantes tanto en el dominio conceptual como en el procedimental era en gran medida simétrico, lo que significa que si un estudiante tenía un alto grado de habilidad en un área, normalmente tenía un alto grado de habilidad en la otra. De manera similar, un estudio realizado por Cowan et al en 2011 mostró que las variaciones entre los niveles de habilidades conceptuales y procedimentales en estudiantes individuales generalmente eran inferiores al 5%.
Al comparar un punto de vista iterativo con un punto de vista conceptualista, queda muy claro, con bastante rapidez, que el punto de vista iterativo está más respaldado por la evidencia. Sin embargo, tal vez la razón por la que el punto de vista conceptualista se ha vuelto tan predominante en los últimos años tiene que ver con los resultados de estudios recientes sobre los enfoques procedimentalista versus conceptualista en la enseñanza de las matemáticas. Ha habido múltiples estudios que comparan la enseñanza puramente procedimental con la enseñanza conceptual en los últimos 20 años, la mayoría de los cuales han demostrado un beneficio ligeramente mayor para un enfoque conceptual en comparación con un enfoque procedimental. Esto ha llevado a muchos profesionales de la educación a concluir que un enfoque conceptualista es superior. El problema con esta conclusión es que no tiene en cuenta un enfoque iterativo. En pocas palabras, el hecho de que un enfoque conceptualista sea mejor que uno procedimentalista no significa que un enfoque conceptualista sea mejor que todos los demás enfoques ni que los maestros no deban cubrir la enseñanza procedimental a través de la instrucción directa._cc781905-5cde- 3194-bb3b-136bad5cf58d_
Entonces, la pregunta que queda es, ¿cómo enseñamos mejor tanto conceptual como procedimentalmente al mismo tiempo? Algunas sugerencias útiles de los artículos escritos por Rittle-Johnson et al en 2007 y nuevamente en 2009 incluyen: alentar a los estudiantes a encontrar múltiples formas de procedimiento para resolver el mismo problema y evaluar colectivamente el trabajo de matemáticas como clase para encontrar errores. Ambas estrategias están de acuerdo con los enfoques iterativos válidos de Rittle et al, pero también pueden ser verificados independientemente por la literatura como enfoques de instrucción de alto rendimiento. Un artículo escrito por Schwartz y et al, en 2011, sugirió que los maestros comiencen las lecciones con un enfoque conceptual y la transición a uno procedimental. Esencialmente sugiriendo que la instrucción conceptual debería formar la sección de 'mentes en' de la lección de matemáticas. Mientras que Schwartz et al, no proporcionaron ninguna evidencia de la eficacia de esta idea. Parece haber poco riesgo potencial de pérdida de oportunidades al probar la estrategia, ya que sabemos que un enfoque iterativo es mejor que un enfoque conceptualista o procedimentalista. De manera similar, un artículo de Hiebert & Grouws, escrito en 2009, sugiere que los maestros deben comenzar sus lecciones de matemáticas con una pregunta matemática conceptual basada en la indagación y seguir esa matemática con instrucción directa real.
Personalmente, creo que es importante que los profesores de matemáticas puedan identificar las debilidades individuales, en estudiantes individuales, ya sean conceptuales, procedimentales o computacionales. En mi experiencia, el aprendizaje de los estudiantes puede verse obstaculizado cuando marcamos las soluciones matemáticas incorrectas como simplemente incorrectas, sin explorar por qué están mal con el estudiante. Esto es especialmente cierto, cuando un estudiante lucha constantemente con el mismo tipo de problema de matemáticas durante un período prolongado de tiempo. En mi experiencia personal, cuando hablo con estudiantes individuales sobre sus dificultades con las matemáticas, a menudo descubro que tienen una debilidad evidente específica. Eso no quiere decir que comúnmente encuentre que los estudiantes tienen una debilidad conceptual o de procedimiento específica, sino que su comprensión de un tipo específico de problema matemático puede verse obstaculizada por una debilidad en cualquiera de los dominios. Si no podemos identificar la debilidad específica del estudiante, corremos el riesgo de enseñarle accidentalmente una y otra vez, el mismo contenido, sin realmente ayudarlo.
Por ejemplo, digamos que queremos que un estudiante pueda aplicar su conocimiento de fracciones a problemas situacionales, pero no sabe qué es realmente una fracción. Será muy difícil para ese estudiante identificar cuándo usar un procedimiento fraccionario para resolver un problema matemático, no importa cuántas veces le mostremos cómo resolver una ecuación fraccionaria. Inversamente, si tenemos un estudiante que está luchando con el procedimiento detrás de encontrar un denominador común y, en consecuencia, sigue obteniendo errores en las ecuaciones matemáticas fraccionarias, no lo ayudará a reforzar aún más su comprensión conceptual de lo que es una fracción. Finalmente, incluso si un estudiante tiene una sólida comprensión conceptual y de procedimientos, si carece de habilidades informáticas básicas, es posible que aún no responda preguntas básicas correctamente. Esto no significa que debamos enseñar constantemente los tres tipos de matemáticas en cada lección de matemáticas, ni significa que debamos tener conferencias con todos los estudiantes todos los días. Sin embargo, diría que hay un gran beneficio en hablar con los estudiantes que tienen dificultades, cuando tiene tiempo, para identificar sus necesidades matemáticas específicas.
Una consideración final al final de esta discusión es la eficiencia real de implementar un enfoque iterativo. Si bien un enfoque conceptualista es ligeramente superior a un enfoque procedimentalista, y un enfoque iterativo es significativamente superior a uno conceptualista, ninguno de estos enfoques son lo que llamaríamos estrategias de alto rendimiento, según la investigación de John Hattie. Eso no quiere decir que no tendrá un impacto significativo en la enseñanza de su salón de clases cambiar a un enfoque iterativo, sino que, si el concepto parece abrumador para el maestro promedio, hay otras estrategias de mayor rendimiento que podrían implementar que son menos desafiantes. . En última instancia, mi objetivo al escribir este artículo no es afianzar al lector en un nuevo campo de instrucción matemática, sino más bien agregar matices a un debate preexistente que se ha vuelto inexplicablemente polarizante.
Escrito por Nate Joseph,
Última edición: 12/05/2020
Si está interesado en obtener más información sobre este tema, consulte nuestra entrevista con el Dr. Jon Star sobre el tema:
Referencias:
1. Bethany Rittle-Johnson y Michael Schneider. (2011). Desarrollo del conocimiento conceptual y procedimental de las matemáticas. Oxford Press. Página 9.
2. Ibíd.
3. Rittle, et al. (2007). Uso común y flexible de estrategias de resolución de problemas matemáticos no rutinarios. Ciencia y Educación.
4. Cowan, R., Donlan, C., Shepherd, D.-L., Cole-Fletcher, R., Saxton, M. y Hurry, J. (2011). Competencia básica en cálculo y rendimiento matemático en niños de primaria. Revista de Psicología Educativa, 103, 786–803. doi: 10.1037/a0024556.
5. Schwartz, DL, Chase, CC, Chin, DB y Oppezzo, M. (2011). Practicar versus inventar
con casos contrastantes: los efectos de contar primero en el aprendizaje y la transferencia. Diario de
Psicología educativa, 103, 759–775. doi: 10.1037/a0025140
6. Hiebert, J. y Grouws, D. (2009). ¿Qué métodos de enseñanza son más efectivos para las matemáticas? Mejor:
Educación basada en la evidencia, 2, 10–11.
7. J, Hatie. (2017). Clasificación de Hattie: 252 influencias y tamaños de efectos relacionados con el rendimiento de los estudiantes. aprendizaje visible. Corwin. Obtenido de <https://visible-learning.org/hattie-ranking-influences-effect-sizes-learning-achievement/>.
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