Instrucción de fracciones
Durante mucho tiempo he pensado que enseñar fracciones es la rama de matemáticas más difícil de enseñar en los grados de primaria. Para empezar, las fracciones son conceptualmente difíciles de comprender para los estudiantes. Por ejemplo, muchos profesores pueden enseñar con éxito a sus alumnos cómo multiplicar una fracción, pero ¿cuántos alumnos saben realmente lo que eso significa o lo que significa dividir una fracción? Esto es problemático, porque queremos que los estudiantes puedan tomar los procedimientos que aprenden en la clase de matemáticas y aplicarlos a problemas de la vida real. No pueden hacer esto si no entienden los conceptos detrás de los procedimientos. Lo que me lleva al siguiente punto, los procedimientos para fracciones también son complejos y desafiantes para los estudiantes. Esto se hace aún más difícil, una vez que los estudiantes se dan cuenta de que cada tipo de operación con fracciones generalmente se resuelve de una manera diferente.
Un metanálisis de 2017, realizado por Ennis, analizó 15 estudios de intervención experimentales/cuasi experimentales sobre la instrucción de fracciones centrándose en estudiantes con excepcionalidades. Los estudiantes iban desde el grado 3 hasta el grado 9. Sin embargo, la mayoría de los estudios se realizaron en los grados 4-8. Si bien este estudio se centró en estudiantes con excepcionalidades, la mayoría de los estudios incluidos fueron específicamente en estudiantes con TDAH. Los estudiantes con TDAH a menudo luchan con el aprendizaje del conocimiento procedimental, porque luchan por concentrarse el tiempo suficiente para retener todos los pasos en el orden correcto. Por lo general, los estudios de intervención muestran tamaños del efecto reducidos; sin embargo, este metanálisis encontró múltiples tamaños del efecto grandes. Si bien el estudio no se enfocó en la instrucción en el salón de clases, se deriva de la razón de que las estrategias que beneficiaron a los estudiantes aquí también beneficiarían a los estudiantes en las intervenciones en el salón de clases. He graficado los resultados a continuación, para visualizar mejor la información.
Una nota sobre los estudios incluidos:
Los autores originales incluyeron en su resultado un estudio sobre modelado de video con un tamaño de efecto de más de 11. Excluí este estudio de mi gráfico porque obviamente es demasiado grande para no ser considerado un valor atípico. Creo que es importante tener en cuenta que el autor también incluyó varios estudios de Fuchs, et al, de quienes he notado que en el pasado a menudo usan evaluaciones no estandarizadas, que califican a los estudiantes en una rúbrica. Esto puede haber inflado el tamaño del efecto en la instrucción explícita, ya que la mayoría de los estudios aquí fueron realizados por él. Dicho esto, todos los estudios de instrucción explícita fueron de alto rendimiento, el tamaño del efecto más bajo se encontró en un estudio de Fuchs y el más alto, por otro autor. He incluido los tamaños del efecto de cada autor individual, graficados a continuación, para que las personas puedan ver cómo se encontraron los tamaños del efecto del metanálisis.
Definiciones de términos: (según lo definido por los autores originales)
Instrucción anclada:
“La instrucción anclada para fracciones implica el encuadre de problemas matemáticos dentro de contextos prácticos y relevantes para ayudar a facilitar la resolución de problemas y las habilidades de cálculo (Grupo de Cognición y Tecnología en Vanderbilt, 1997). Este enfoque de instrucción implica que los maestros presenten a los estudiantes videos, viñetas o proyectos de construcción; enseñar a los estudiantes cómo identificar información relevante; y resolución de problemas usando el cálculo de fracciones”
Instrucción explícita:
“La instrucción explícita implica proporcionar explicaciones claras, modelar pasos o procedimientos, oportunidades para la práctica independiente y con apoyo, retroalimentación continua y evaluación sumativa”
Instrucción Graduada:
“Otro enfoque de la enseñanza de las matemáticas que se ha aplicado a las habilidades con fracciones es el uso de instrucción graduada, o secuenciación graduada, que implica la presentación de elementos concretos, representativos y abstractos (CRA)”.
Instrucción de estrategia:
“La enseñanza de estrategias es otro enfoque utilizado para enseñar fracciones que ha demostrado eficacia para estudiantes con discapacidades de aprendizaje y otras poblaciones (Graham & Harris, 2003). Una estrategia es un proceso dirigido por objetivos para completar una tarea (Keene & Zimmerman, 2007). Los investigadores que examinan los efectos de las estrategias de enseñanza para las habilidades con fracciones han adoptado diversos enfoques, incluido el uso de mnemónicos (Test & Ellis, 2005) y tarjetas de referencia (Joseph & Hunter, 2001). Zhang, Stecker, Huckabee y Miller (2016) utilizaron una variedad de estrategias para ayudar a los estudiantes, incluidas la multiplicación cruzada, la recta numérica y la representación visual. En su revisión anterior de la literatura sobre fracciones, Misquitta (2011) encontró resultados positivos en todos los estudios que utilizaron la enseñanza de estrategias”.
Discusión:
En última instancia, vemos una fuerte evidencia de instrucción graduada, estratégica y explícita para la enseñanza de fracciones. Siendo el mayor impacto para la instrucción graduada. En un modelo graduado, los maestros primero presentan manipulativos de fracciones a los estudiantes, luego diagramas visuales y, por último, introducen el conocimiento procedimental. Por supuesto, la instrucción graduada es menos una estrategia y más un formato de lección (a veces denominado CRA). De manera similar, hay un cruce con la instrucción de estrategia, ya que incluye representación visual. Ergo, si un maestro está usando un enfoque graduado, todavía está usando instrucción estratégica. La instrucción explícita también es un requisito para la instrucción graduada como se requiere en la etapa procesal del modelo graduado.
El metanálisis encontró los resultados más bajos para anclar problemas de fracciones con situaciones del mundo real. Sin embargo, el objetivo final de la enseñanza de las matemáticas debe ser que los estudiantes tengan la autoeficacia para aplicar los procedimientos que aprenden en el mundo real. Dicho esto, no parece conectar los problemas de fracciones con el mundo real, es una herramienta de instrucción útil en sí misma.
Es interesante que este metanálisis encontró un tamaño de efecto tan alto para una estrategia de manipulativos, ya que el metanálisis de 2013 sobre manipulativos por Carbonneau et al, encontró algunos de sus tamaños de efecto más altos para la instrucción de fracciones , mientras que normalmente encuentra tamaños de efecto más bajos en otras áreas. Parece probable que los manipulativos sean específicamente útiles para enseñar fracciones.
También es interesante que los autores observaron estudios de instrucción explícitos, pero no incluyeron ningún estudio sobre enfoques de aprendizaje basados en la indagación, tal vez no pudieron encontrar ninguno. Si bien los tamaños del efecto de la instrucción directa fueron altos, en última instancia, hubiera sido bueno considerar también la estrategia antagónica, ya que muchos maestros abogan por el aprendizaje basado en la investigación en matemáticas, por el "aprendizaje profundo".
En última instancia, este metanálisis proporciona pruebas convincentes de un modelo muy específico de instrucción de fracciones. Con base en este metanálisis, sugeriría que los maestros comiencen la instrucción fraccionada con manipulativos y representaciones visuales para ayudar a desarrollar el conocimiento conceptual de los estudiantes y, en segundo lugar, enseñar explícitamente los procedimientos. Si bien CRA a veces se sugiere como un formato de lección, no tiene que ser un formato de lección, pero puede ser un formato de unidad. Es decir, las primeras lecciones de la unidad se basan en manipulativos y son conceptuales. Las lecciones intermedias se realizan comenzando con una revisión conceptual utilizando diagramas y seguidas con la instrucción explícita de los procedimientos. Las lecciones también podrían emplear una liberación gradual de responsabilidad, al incluir cada vez menos diagramas, con el tiempo. Sugeriría que los problemas situacionales del mundo real se realicen en las etapas finales de una unidad, una vez que el conocimiento conceptual y procedimental de los estudiantes alcance la automaticidad, para que puedan desarrollar aún más sus habilidades de aplicación.
Escrito por Nathaniel Hansford
Última edición 2022-03-17
Referencias
Ennis, RP y Losinski, M. (2019). Intervenciones para mejorar las habilidades de fracción para estudiantes con discapacidades: un metanálisis. Niños excepcionales, 85(3), 367–386.https://doi-org.ezproxy.lakeheadu.ca/10.1177/0014402918817504
Carbonneau, KJ, Marley, SC y Selig, JP (2013). Un metanálisis de la eficacia de la enseñanza de las matemáticas con manipulativos concretos. Revista de Psicología Educativa, 105(2), 380-400. doi:http://dx.doi.org/10.1037/a0031084