LES MATHÉMATIQUES CONCEPTUELLES SONT-ELLES LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE L'ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES
Ces dernières années, l'un des sujets les plus débattus en mathématiques a tendance à concerner l'idée du type d'orientation pédagogique qui convient le mieux à l'enseignement des mathématiques : conceptuel ou procédural. Dans cet article, je vais essayer de répondre à cette question du mieux possible, d'un point de vue factuel. Cependant, avant d'essayer de répondre à la question posée, il est probablement préférable de définir les termes.
Mathématiques conceptuelles : Implique les concepts de base derrière les mathématiques, qui leur permettent de fonctionner et d'avoir un sens. Par exemple, pour qu'un élève ait une compréhension conceptuelle des fractions, il doit comprendre qu'une fraction fait partie d'un tout.
Mathématiques procédurales : Implique les processus et les formules qui rendent les calculs possibles. Par exemple, regarder les fractions d'un point de vue procédural signifierait comprendre comment additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions.
Mathématiques computationnelles : Implique la connaissance des faits mathématiques de base qui permettent d'utiliser les mathématiques procédurales. Les mathématiques computationnelles sont généralement considérées comme moins importantes que les deux types de mathématiques ci-dessus; cependant, il est encore nécessaire que les étudiants réussissent. Par exemple, un élève peut savoir ce qu'est une fraction et savoir comment additionner des fractions, mais il doit toujours être capable de calculer la solution correcte à un problème en utilisant ses compétences en calcul.
En fin de compte, nous voulons que les élèves soient capables de faire ces trois types de mathématiques. Cependant, il y a beaucoup de débats sur le type de mathématiques qui a la plus grande valeur globale et sur la question de savoir si l'accent mis sur l'un de ces types de mathématiques peut ou non conduire à une meilleure compréhension mathématique globale pour les élèves. Il existe quatre théories principales concernant le type d'enseignement des mathématiques susceptible d'améliorer le plus la compréhension des élèves en mathématiques.
La première théorie s'appelle the procedural view : les procédrualistes croient que la compréhension mathématique est généralement motivée par une augmentation des connaissances procédurales et que si la compréhension procédurale d'un élève augmente, ses compétences conceptuelles et informatiques devraient également augmenter. À certains égards, nous pourrions définir la vision procéduraliste comme la vision traditionnelle de l'enseignement des mathématiques. La seconde théorie s'appelle the Conceptual View: Conceptualists croient que la compréhension mathématique est généralement motivée par une augmentation de la connaissance conceptuelle et que si la compréhension conceptuelle d'un étudiant augmente, il devrait en être de même leurs compétences procédurales et informatiques. Le point de vue conceptualiste est devenu extrêmement populaire dans les communautés éducatives modernes. La troisième théorie s'appelle the Inactivation View: Inactivationist pense que les trois compétences sont développées en grande partie séparément. Eh bien, notre compréhension du principe de spécificité de l'enseignement suggère qu'il doit y avoir au moins un noyau de vérité à cette idée, même un rapide coup d'œil aux méta-études sur le sujet semble réfuter le principe de base de cette perspective. Enfin, the Iterative View: suggère que l'apprentissage conceptuel et procédural sont interdépendants et que l'apprentissage conceptuel et procédural aide à développer les deux ensembles de compétences. Alors que la vision conceptuelle est la théorie la plus communément préférée par la communauté éducative dans son ensemble, la vision itérative est largement acceptée au sein de la communauté universitaire.
Afin d'établir l'efficacité de l'une des théories ci-dessus. Nous devons nous tourner vers la méta-analyse et l'impact d'avoir une perspective d'enseignement pondérée vers l'un de ces types d'enseignement. Si la théorie conceptualiste était correcte, la plupart des études de cas sur l'impact sur l'apprentissage mathématique global devraient montrer une plus grande augmentation de l'apprentissage, lorsque les enseignants utilisent une approche conceptualiste. Cependant, en 2011, Durkin, Rittle-Johnson et Star ont réalisé une méta-étude sur le sujet et ont constaté que les enseignants qui incluaient à la fois un enseignement conceptuel et procédural dans leurs salles de classe avaient une taille d'effet moyenne de 0,54, par rapport aux enseignants qui ne le faisaient pas. Cela suggérerait assez clairement que les preuves suggèrent qu'une vue itérative est plus correcte qu'une vue conceptuelle.
Certains conceptualistes soutiennent que l'enseignement des mathématiques conceptuelles doit être davantage ciblé car les étudiants sont plus susceptibles d'avoir un déficit de connaissances conceptuelles que procédurales. Rittle-Johnson et al ont mené une étude en 2007 et à nouveau en 2009 pour déterminer si les étudiants avaient tendance à avoir des ensembles de connaissances biaisés vers des connaissances conceptuelles ou des connaissances procédurales. Leur étude a montré que les connaissances des étudiants dans les domaines conceptuel et procédural étaient largement symétriques, ce qui signifie que si un étudiant avait un degré élevé de compétence dans un domaine, il avait généralement un degré élevé de compétence dans l'autre. De même, une étude de Cowan et al en 2011 a montré que les écarts entre les niveaux de compétence conceptuelle et procédurale chez les étudiants individuels étaient généralement inférieurs à 5 %.
Lorsque l'on compare une vue itérative à une vue conceptualiste, il devient assez clair, assez rapidement, que la vue itérative est plus étayée par les preuves. Cependant, la raison pour laquelle le point de vue conceptualiste est devenu si répandu ces dernières années est peut-être liée aux résultats d'études récentes sur Procederualist vs Conceptualist qui se concentrent sur l'enseignement des mathématiques. Il y a eu plusieurs études comparant l'enseignement purement procédural à l'enseignement conceptuel au cours des 20 dernières années, dont la plupart ont montré un avantage légèrement supérieur à une approche conceptuelle par rapport à une approche procédurale. Cela a conduit de nombreux professionnels de l'éducation à conclure qu'une approche conceptualiste est supérieure. Le problème avec cette conclusion est qu'elle ne tient pas compte d'une approche itérative. Pour le dire plus simplement, ce n'est pas parce qu'une approche conceptualiste est meilleure qu'une approche procédurale qu'une approche conceptualiste est meilleure que toutes les autres approches, ni que les enseignants ne doivent pas couvrir l'enseignement procédural par l'instruction directe._cc781905-5cde- 3194-bb3b-136bad5cf58d_
Donc, la question qui demeure est la suivante : comment enseigner au mieux à la fois de manière conceptuelle et procédurale ? Voici quelques suggestions utiles tirées d'articles écrits par Rittle-Johnson et al en 2007 et à nouveau en 2009 : encourager les élèves à trouver plusieurs façons procédurales de résoudre le même problème et évaluer collectivement le travail mathématique en classe pour trouver les erreurs. Ces deux stratégies sont selon Rittle et al des approches itératives valides, mais peuvent également être vérifiées indépendamment par la littérature en tant qu'approches pédagogiques à haut rendement. Un article rédigé par Schwartz et al, en 2011, suggérait que les enseignants commencent les cours avec une approche conceptuelle et une transition vers une approche procédurale. Suggérant essentiellement que l'instruction conceptuelle devrait constituer la section « réflexion sur » de la leçon de mathématiques. Alors que Schwartz et al, n'ont fourni aucune preuve de l'efficacité de cette idée. Il semble y avoir peu de risque potentiel de perte d'opportunité en essayant la stratégie, car nous savons déjà qu'une approche itérative est meilleure qu'une approche conceptuelle ou procéduraliste. De même, un article de Hiebert & Grouws, écrit en 2009, suggère que les enseignants devraient commencer leurs cours de mathématiques par une question mathématique conceptuelle basée sur une enquête et suivre ces mathématiques avec un enseignement direct réel.
Personnellement, je pense qu'il est important que les professeurs de mathématiques soient capables d'identifier les faiblesses individuelles, chez chaque élève, qu'elles soient conceptuelles, procédurales ou informatiques. D'après mon expérience, l'apprentissage des élèves peut être entravé, lorsque nous marquons des solutions mathématiques incorrectes, comme simplement fausses, sans explorer pourquoi elles sont erronées avec l'élève. Cela est particulièrement vrai lorsqu'un élève se débat constamment avec le même type de problème mathématique pendant une période prolongée. D'après mon expérience personnelle, lorsque je discute avec des élèves de leurs difficultés en mathématiques, je constate souvent qu'ils ont une faiblesse flagrante spécifique. Cela ne veut pas dire que je trouve généralement que les élèves ont spécifiquement une faiblesse procédurale ou conceptuelle, mais plutôt leur compréhension d'un type spécifique de problème mathématique peut être entravée par une faiblesse dans l'un ou l'autre domaine. Si nous ne pouvons pas identifier la faiblesse spécifique de l'élève, nous courons le risque de lui enseigner accidentellement encore et encore le même contenu, sans vraiment l'aider.
Par exemple, disons que nous voulons qu'un élève puisse appliquer sa connaissance des fractions à des situations-problèmes, mais qu'il ne sache pas ce qu'est réellement une fraction. Il sera très difficile pour cet élève d'identifier quand utiliser une procédure fractionnaire pour résoudre un problème mathématique, peu importe combien de fois, nous leur montrons comment résoudre une équation fractionnaire. À l'inverse, si nous avons un élève qui a du mal à trouver un dénominateur commun et qui, par conséquent, continue de se tromper dans les équations mathématiques fractionnaires, cela ne l'aidera pas à renforcer davantage sa compréhension conceptuelle de ce qu'est une fraction. Enfin, même si un étudiant a une solide compréhension procédurale et conceptuelle, s'il manque de compétences informatiques de base, il peut toujours ne pas répondre correctement aux questions de base. Cela ne signifie pas que nous devons constamment enseigner les trois types de mathématiques dans chaque leçon de mathématiques, ni que nous devons discuter avec chaque élève chaque jour. Cependant, je dirais qu'il y a un grand avantage à organiser des conférences avec des élèves en difficulté, lorsque vous avez le temps, afin d'identifier leurs besoins spécifiques en mathématiques.
Une dernière considération à la fin de cette discussion est l'efficacité réelle de la mise en œuvre d'une approche itérative. Alors qu'une approche conceptuelle est légèrement supérieure à une approche procéduraliste et qu'une approche itérative est nettement supérieure à une approche conceptuelle, aucune de ces approches n'est ce que nous appellerions des stratégies à haut rendement, selon les recherches de John Hattie. Cela ne veut pas dire que le passage à une approche itérative n'aura pas d'impact significatif sur votre enseignement en classe, mais plutôt, si le concept semble écrasant pour l'enseignant moyen, il existe d'autres stratégies à rendement plus élevé qu'il pourrait mettre en œuvre et qui sont moins difficiles. . En fin de compte, mon objectif en écrivant cet article n'est pas de retrancher le lecteur dans un nouveau camp d'enseignement des mathématiques, mais plutôt d'ajouter des nuances à un débat préexistant qui est devenu assez inexplicablement polarisant.
Écrit par Nate Joseph,
Dernière modification : 5/12/2020
Si vous souhaitez en savoir plus sur ce sujet, consultez notre entretien avec le Dr Jon Star sur le sujet :
Références:
1. Bethany Rittle-Johnson et Michael Schneider. (2011). Développer des connaissances conceptuelles et procédurales en mathématiques. Presse d'Oxford. Page 9.
2. Idem
3. Rittle, et al. (2007). Utilisation commune et flexible des stratégies mathématiques de résolution de problèmes non routiniers. Sciences et éducation.
4. Cowan, R., Donlan, C., Shepherd, D.-L., Cole-Fletcher, R., Saxton, M., & Hurry, J. (2011). Compétence de base en calcul et réussite en mathématiques chez les enfants du primaire. Journal de psychologie de l'éducation, 103, 786–803. doi : 10.1037/a0024556.
5. Schwartz, DL, Chase, CC, Chin, DB et Oppezzo, M. (2011). Pratiquer versus inventer
avec des cas contrastés : les effets du dire d'abord sur l'apprentissage et le transfert. Revue de
Psychologie de l'éducation, 103, 759–775. doi : 10.1037/a0025140
6. Hiebert, J. & Grouws, D. (2009). Quelles méthodes d'enseignement sont les plus efficaces pour les mathématiques ? Meilleur:
Éducation fondée sur des preuves, 2, 10–11.
7. J, Hatie. (2017). Classement Hattie: 252 influences et tailles d'effet liées à la réussite des élèves. Apprentissage visible. Corvin. Extrait de <https://visible-learning.org/hattie-ranking-influences-effect-sizes-learning-achievement/>.
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