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Instructions sur les fractions

J'ai longtemps pensé que l'enseignement des fractions est le domaine de mathématiques le plus difficile à enseigner au primaire. Pour commencer, les fractions sont conceptuellement difficiles à comprendre pour les étudiants. Par exemple, de nombreux enseignants peuvent enseigner avec succès à leurs élèves comment multiplier une fraction, mais combien d'élèves savent vraiment ce que cela signifie, ou ce que signifie diviser une fraction. C'est problématique, car nous voulons que les élèves soient capables de prendre les procédures qu'ils apprennent en cours de mathématiques et de les appliquer à des problèmes réels. Ils ne peuvent pas le faire s'ils ne comprennent pas les concepts derrière les procédures. Ce qui m'amène au point suivant, les procédures pour les fractions sont également complexes et difficiles pour les étudiants. Cela est rendu encore plus difficile, une fois que les élèves se rendent compte que chaque type d'opération pour les fractions est généralement résolu d'une manière différente. 

 

Une méta-analyse de 2017, par Ennis, a examiné 15 études d'intervention expérimentales / quasi expérimentales sur l'enseignement des fractions axées sur les élèves présentant des anomalies. Les étudiants allaient de la 3e à la 9e année. Cependant, la plupart des études se déroulaient de la 4e à la 8e année. Bien que cette étude se soit concentrée sur les étudiants présentant des anomalies, la plupart des études incluses portaient spécifiquement sur les étudiants atteints de TDAH. Les étudiants atteints de TDAH ont souvent du mal à apprendre les connaissances procédurales, car ils ont du mal à se concentrer suffisamment longtemps pour retenir toutes les étapes dans le bon ordre. En règle générale, les études d'intervention montrent des tailles d'effet déflatées, cependant, cette méta-analyse a trouvé plusieurs grandes tailles d'effet. Bien que l'étude ne se concentre pas sur l'enseignement en classe, il s'ensuit que les stratégies qui ont profité aux élèves ici profiteraient également aux élèves dans les interventions en classe. J'ai représenté graphiquement les résultats ci-dessous, pour mieux visualiser les informations. 

Une note sur les études comprenait:

Les auteurs originaux ont inclus dans leur résultat une étude sur la modélisation vidéo avec une taille d'effet supérieure à 11. J'ai exclu cette étude de mon graphique, car elle est évidemment trop grande pour ne pas être considérée comme une valeur aberrante. Je pense qu'il est important de noter que l'auteur a également inclus plusieurs études de Fuchs, et al, qui, j'ai remarqué dans le passé, utilisent souvent des évaluations non standardisées, qui notent les étudiants sur une rubrique. Cela a peut-être gonflé la taille de l'effet sur l'instruction explicite, car la plupart des études ici ont été réalisées par lui. Cela étant dit, toutes les études sur l'instruction explicite étaient à haut rendement, la taille d'effet la plus faible a été trouvée dans une étude de Fuchs et la plus élevée, par un autre auteur. J'ai inclus les tailles d'effet de chaque auteur individuel, illustrées ci-dessous, afin que les gens puissent voir comment les tailles d'effet de la méta-analyse ont été trouvées.

Définitions des termes : (telles que définies par les auteurs originaux)

Instruction ancrée : 

"L'enseignement ancré pour les fractions implique le cadrage des problèmes mathématiques dans des contextes pertinents et pratiques pour aider à faciliter la résolution de problèmes et les compétences en calcul (Cognition and Technology Group at Vanderbilt, 1997). Cette approche pédagogique implique que les enseignants présentent aux élèves des vidéos, des vignettes ou des projets de construction ; enseigner aux étudiants comment identifier les informations pertinentes; et résoudre des problèmes en utilisant le calcul de fractions »

 

Instruction explicite :

"L'instruction explicite implique de fournir des explications claires, des étapes ou des procédures de modélisation, des opportunités de pratique assistée et indépendante, une rétroaction continue et une évaluation sommative"

 

Instruction Graduée : 

"Une autre approche de l'enseignement des mathématiques qui a été appliquée aux compétences en fractions est l'utilisation de l'enseignement gradué, ou séquençage gradué, qui implique la présentation concrète, représentative et abstraite (CRA)". 

Instruction de stratégie :

« L'enseignement de la stratégie est une autre approche utilisée pour enseigner les fractions qui a démontré son efficacité pour les élèves ayant des troubles d'apprentissage et d'autres populations (Graham et Harris, 2003). Une stratégie est un processus orienté vers un objectif pour accomplir une tâche (Keene & Zimmerman, 2007). Les chercheurs examinant les effets des stratégies d'enseignement sur les compétences en fractions ont adopté diverses approches, notamment l'utilisation de mnémoniques (Test et Ellis, 2005) et de cartes aide-mémoire (Joseph et Hunter, 2001). Zhang, Stecker, Huckabee et Miller (2016) ont utilisé diverses stratégies pour aider les élèves, notamment la multiplication croisée, la droite numérique et la représentation visuelle. Dans sa précédente revue de la littérature sur les fractions, Misquitta (2011) a trouvé des résultats positifs dans toutes les études utilisant l'enseignement de la stratégie.

 

Discussion:

En fin de compte, nous voyons des preuves solides d'un enseignement gradué, stratégique et explicite pour l'enseignement des fractions. L'impact le plus élevé étant l'enseignement gradué. Dans un modèle gradué, les enseignants présentent d'abord des fractions manipulatives aux élèves, puis des diagrammes visuels, et enfin introduisent des connaissances procédurales. Bien sûr, l'enseignement gradué est moins une stratégie qu'un format de leçon (parfois appelé CRA). De même, il y a un certain croisement avec l'enseignement de la stratégie car il comprend une représentation visuelle. Par conséquent, si un enseignant utilise une approche graduée, il utilise toujours l'enseignement stratégique. L'instruction explicite est également une exigence pour l'instruction graduée, car elle est requise dans l'étape procédurale du modèle gradué. 

 

La méta-analyse a trouvé les résultats les plus faibles pour ancrer les problèmes de fraction avec des situations du monde réel. Cependant, le but ultime de l'enseignement des mathématiques devrait être que les élèves aient l'auto-efficacité nécessaire pour appliquer les procédures qu'ils apprennent dans le monde réel. Cela étant dit, il ne semble pas que relier les problèmes de fractions au monde réel soit un outil pédagogique utile en soi. 


Il est intéressant que cette méta-analyse ait trouvé une taille d'effet aussi élevée pour une stratégie de manipulation, comme la méta-analyse de 2013 sur les manipulations by  Carbonneau et al, a trouvé certaines de ses tailles d'effet les plus élevées pour l'instruction des fractions , tout en trouvant généralement des tailles d'effet inférieures dans d'autres domaines. Il semble probable que les objets à manipuler soient particulièrement utiles pour enseigner les fractions.

Il est également intéressant de noter que les auteurs ont examiné les études d'instruction explicite, mais n'ont inclus aucune étude sur les approches d'apprentissage basées sur l'investigation, peut-être qu'ils n'en ont pas trouvé. Alors que les tailles d'effet d'instruction directe étaient élevées, en fin de compte, il aurait été bien de considérer également la stratégie antagoniste, car tant d'enseignants préconisent un apprentissage basé sur l'investigation en mathématiques, pour "l'apprentissage en profondeur".

En fin de compte, cette méta-analyse fournit des preuves convaincantes d'un modèle très spécifique d'enseignement des fractions. Sur la base de cette méta-analyse, je suggérerais aux enseignants de commencer l'enseignement fractionné avec des manipulations et des représentations visuelles pour aider à développer les connaissances conceptuelles des élèves et enseigner explicitement les procédures en second lieu. Bien que l'ARC soit parfois suggérée comme format de leçon, il n'est pas nécessaire qu'il s'agisse d'un format de leçon, mais il peut s'agir d'un format d'unité. C'est-à-dire que les premières leçons de l'unité sont basées sur des manipulations et sont conceptuelles. Les leçons du milieu sont faites en commençant par une révision conceptuelle à l'aide de diagrammes et suivies d'instructions explicites de procédures. Les leçons pourraient aussi employer  une déresponsabilisation progressive, en incluant de moins en moins de schémas, au fil du temps. Je suggérerais que les problèmes situationnels du monde réel soient effectués dans les dernières étapes d'une unité, une fois que les connaissances conceptuelles et procédurales des étudiants atteignent l'automaticité, afin qu'ils puissent développer davantage leurs compétences d'application. 

 

Écrit par Nathaniel Hansford

Dernière modification 2022-03-17

 

Références

Ennis, RP et Losinski, M. (2019). Interventions pour améliorer les compétences en fractions pour les étudiants handicapés : une méta-analyse. Enfants exceptionnels, 85(3), 367–386.https://doi-org.ezproxy.lakeheadu.ca/10.1177/0014402918817504

 

 

Carbonneau, KJ, Marley, SC et Selig, JP (2013). Une méta-analyse de l'efficacité de l'enseignement des mathématiques avec des manipulations concrètes. Journal de psychologie de l'éducation, 105(2), 380-400. doi : http://dx.doi.org/10.1037/a0031084

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