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Maîtrise des faits mathématiques/compétences en calcul

Les compétences en mathématiques peuvent probablement être développées en quatre types principaux : conceptuel, procédural, informatique et application. La connaissance conceptuelle est la compréhension des règles et sur lesquelles les mathématiques sont basées. La connaissance procédurale consiste à comprendre comment utiliser des algorithmes pour résoudre des problèmes mathématiques. Les connaissances informatiques sont la capacité de résoudre des questions arithmétiques simples.  Les connaissances d'application sont la capacité de prendre tous les autres types de connaissances mathématiques et de les appliquer à des situations réelles ou à de nouveaux problèmes mathématiques. Par exemple, la connaissance conceptuelle des fractions nous dit ce qu'est une fraction et pourquoi nous devons utiliser différents algorithmes. Les connaissances procédurales nous indiquent comment utiliser des algorithmes comme la multiplication croisée pour résoudre des questions de fraction. Les connaissances informatiques nous disent comment faire les questions arithmétiques dans une question de fractions. La connaissance des applications nous indique comment utiliser toutes ces connaissances et les appliquer à une situation réelle. 

 

La recherche montre que les connaissances conceptuelles et les connaissances procédurales sont probablement les plus importantes, car elles ont la base d'applicabilité la plus large. Cependant, il a été démontré que la connaissance conceptuelle est la plus importante des deux. Probablement parce que si les connaissances conceptuelles des élèves sont suffisamment solides, ils peuvent soit créer leurs propres procédures mathématiques, soit rechercher une procédure pour résoudre un problème mathématique. Les connaissances informatiques, quant à elles, sont les plus élémentaires de ces compétences. De plus, les connaissances informatiques peuvent être remplacées par une calculatrice. 

 

Les compétences en calcul, ou la maîtrise des faits mathématiques, comme on l'appelle parfois dans la littérature, font souvent l'objet d'immenses débats. À la fin des années 90 et au début des années 2000, nous avons vu une augmentation des chercheurs constructivistes qui se sont opposés à l'importance de l'enseignement informatique, en faveur d'un enseignement plus conceptuel et applicatif, arguant que les connaissances conceptuelles et applicatives sont plus importantes. En fin de compte, l'objectif final de l'enseignement des mathématiques devrait être de donner aux élèves les moyens de prendre les mathématiques abstraites qu'ils apprennent dans la vie et de les appliquer à des situations réelles. Cependant, pour que les élèves puissent appliquer leurs connaissances en mathématiques, ils doivent avoir développé les compétences sous-jacentes qui sont des compétences conceptuelles, procédurales et informatiques. 

 

En fin de compte, les spécialistes sérieux de l'enseignement des mathématiques se rendent compte que ce débat sur les types de connaissances à enseigner est une fausse dichotomie. Les quatre types de connaissances mathématiques doivent être enseignées. De plus, bien que ces compétences soient distinctes et nécessitent une instruction spécifique, elles sont également intrinsèquement liées. L'enseignement informatique aide à développer des connaissances conceptuelles, procédurales et applicatives, et vice versa, comme l'ont montré la méta-analyse Cason de 2019 et la revue de la littérature Rittle-Johnson. La véritable maîtrise des mathématiques est le résultat du développement des quatre compétences. La vraie question n'est pas de savoir si nous devons enseigner chaque type de compétence/connaissance, c'est combien de chacun devrions-nous enseigner, comment développer au mieux chaque type de compétence et quand devrions-nous nous concentrer sur chaque type de compétence.

 

Scott Methe, et al a publié une méta-analyse en 2012, sur le sujet de savoir quand et comment enseigner au mieux les connaissances informatiques. Leur article a examiné 11 études. Alors que les critères d'inclusion nécessitaient un groupe témoin, de nombreuses études avaient des tailles d'échantillon très faibles, elles ont donc utilisé un calcul de la taille de l'effet IRD pour compenser. Cela étant dit, j'ai inclus cet article dans mon analyse, car c'était l'une des seules méta-analyses que j'ai pu trouver sur le sujet. Cependant, la faible taille des échantillons diminue la fiabilité des résultats, même avec l'utilisation de calculs de taille d'effet correctifs.

Définitions : 

Interventions basées sur la vitesse :Sont des activités de compétences et d'exercices qui encouragent des temps de réponse rapides, tels que le travail chronométré, les minutes de mathématiques ou le tour du monde. 

ARC :Fait référence au concret-représentationnel-abstrait. Il s'agit d'un format de planification dans lequel les enseignants utilisent d'abord les manipulations, les diagrammes ensuite, et les compétences et exercices/procédures en troisième lieu. Cette méthode combine conceptuel, procédural et informatique en un seul format. C'est aussi un exemple de stratégie itérative.

Axé sur la précision :Exercices de maîtrise des faits mathématiques favorisant la précision plutôt que la vitesse.

 

Axé sur la fluidité :Exercices de maîtrise des faits mathématiques favorisant la vitesse plutôt que la précision. 

 

Renfort contingent :Systèmes de récompense pour la réussite en mathématiques. 

 

Couverture-Copie-Comparer :Les élèves plient une feuille de papier en trois. Ils recopient dix faits mathématiques du tableau dans la colonne de gauche. Ils plient et couvrent ces faits mathématiques. Ils recopient les faits de mémoire. Ils comparent ensuite, pour voir s'ils ont bien compris. 

 

Approches combinées :Les enseignants ont utilisé plusieurs des autres stratégies répertoriées, plutôt que de se concentrer sur une stratégie. 

 

Intercalaire :Les enseignants ont mélangé le niveau de difficulté des questions, en proposant des questions faciles, modérées et stimulantes. 

 

Discussion:

Dans l'ensemble, cette méta-analyse montre que l'enseignement des faits mathématiques aux étudiants est une stratégie à haut rendement. En effet, chaque méthodologie avait une taille d'effet moyenne ou supérieure à la moyenne. Les tailles d'effet pour les interventions basées sur la vitesse, les interventions basées sur la précision et l'ARC étaient toutes particulièrement élevées. Il était intéressant de noter que les interventions axées sur la vitesse mais pas sur la précision ont moins bien réussi. Cela montre probablement que les interventions basées sur la vitesse, qui ne sont pas évaluées d'une manière ou d'une autre, ont moins de valeur. Il est également intéressant que l'ARC ait si bien réussi. L'ARC n'est pas une intervention de fluidité à mon avis. Il s'agit d'une méthode de planification qui vise à enseigner trois compétences mathématiques primaires à la fois. Cela étant dit, la taille de l'effet CRA ici doit être prise avec un grain de sel, car elle était basée sur une seule étude de faible taille d'échantillon. 

 

Semblable à la méta-analyse Cason 2019, cette méta-analyse a montré les résultats les plus élevés dans les premières années et les résultats les plus faibles dans les années plus anciennes. Cela a du sens si l'on considère que les connaissances informatiques sont probablement les connaissances les plus fondamentales pour les mathématiques à l'école élémentaire. Enseigner aux élèves comment additionner, soustraire, multiplier et diviser leur donne des compétences de base qui peuvent être appliquées à la résolution de toutes les autres mathématiques. Cependant, à mesure que les élèves vieillissent et acquièrent une meilleure maîtrise de cela, il devient de moins en moins probable qu'un enseignement informatique supplémentaire soit bénéfique. La même tendance peut être observée en lecture scientifique. Où la phonétique est très propice à l'apprentissage dans les années primaires, mais pas après. 

 

Pour approfondir ce point, j'ai effectué une analyse secondaire des deux méta-analyses sur les résultats basés sur les notes. Les résultats dont vous pouvez voir ci-dessous. 

Comme vous pouvez le voir sur ce graphique, il y a une tendance claire et évidente. L'enseignement des faits numériques et de la maîtrise des mathématiques présente un avantage évident tout au long de l'école élémentaire. Cependant, le rendement de cet avantage diminue nettement à mesure que les étudiants vieillissent. Je pense que cela suggère que plus les élèves sont âgés, moins ils devraient recevoir d'enseignement en mathématiques. 

 

Écrit par Nathaniel Hansford

Dernière modification 2022-03-25

Références : 

 

Methe, S., Kilgus, S., Neiman, C. et Chris Riley-Tillman, T. (2012). Méta-analyse des interventions pour le calcul des mathématiques de base dans la recherche à cas unique. Journal d'éducation comportementale, 21(3), 230–253. https://doi-org.ezproxy.lakeheadu.ca/10.1007/s10864-012-9161-1

 

Cason, M., Young, J. et Kuehnert, E. (2019). Une méta-analyse des effets du développement de la compétence numérique sur le rendement : recommandations pour les professeurs de mathématiques. Enquêtes sur l'apprentissage des mathématiques, 11(2), 134–147.https://doi.org/10.1080/19477503.2018.1425591

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