Les compétences en mathématiques peuvent probablement être développées en quatre types principaux : conceptuel, procédural, informatique et application. La connaissance conceptuelle est la compréhension des règles et sur lesquelles les mathématiques sont basées. La connaissance procédurale consiste à comprendre comment utiliser des algorithmes pour résoudre des problèmes mathématiques. Les connaissances informatiques sont la capacité de résoudre des questions arithmétiques simples.  Les connaissances d'application sont la capacité de prendre tous les autres types de connaissances mathématiques et de les appliquer à des situations réelles ou à de nouveaux problèmes mathématiques. Par exemple, la connaissance conceptuelle des fractions nous dit ce qu'est une fraction et pourquoi nous devons utiliser différents algorithmes. Les connaissances procédurales nous indiquent comment utiliser des algorithmes comme la multiplication croisée pour résoudre des questions de fraction. Les connaissances informatiques nous disent comment faire les questions arithmétiques dans une question de fractions. La connaissance des applications nous indique comment utiliser toutes ces connaissances et les appliquer à une situation réelle. 

La recherche montre que les connaissances conceptuelles et les connaissances procédurales sont probablement les plus importantes, car elles ont la base d'applicabilité la plus large. Cependant, il a été démontré que la connaissance conceptuelle est la plus importante des deux. Probablement parce que si les connaissances conceptuelles des élèves sont suffisamment solides, ils peuvent soit créer leurs propres procédures mathématiques, soit rechercher une procédure pour résoudre un problème mathématique. Les connaissances informatiques, quant à elles, sont les plus élémentaires de ces compétences. De plus, les connaissances informatiques peuvent être remplacées par une calculatrice. 

Les compétences en calcul, ou la maîtrise des faits mathématiques, comme on l'appelle parfois dans la littérature, font souvent l'objet d'immenses débats. À la fin des années 90 et au début des années 2000, nous avons vu une augmentation des chercheurs constructivistes qui se sont opposés à l'importance de l'enseignement informatique, en faveur d'un enseignement plus conceptuel et applicatif, arguant que les connaissances conceptuelles et applicatives sont plus importantes. En fin de compte, l'objectif final de l'enseignement des mathématiques devrait être de donner aux élèves les moyens de prendre les mathématiques abstraites qu'ils apprennent dans la vie et de les appliquer à des situations réelles. Cependant, pour que les élèves puissent appliquer leurs connaissances en mathématiques, ils doivent avoir développé les compétences sous-jacentes qui sont des compétences conceptuelles, procédurales et informatiques. 

En fin de compte, les spécialistes sérieux de l'enseignement des mathématiques se rendent compte que ce débat sur les types de connaissances à enseigner est une fausse dichotomie. Les quatre types de connaissances mathématiques doivent être enseignées. De plus, bien que ces compétences soient distinctes et nécessitent une instruction spécifique, elles sont également intrinsèquement liées. L'enseignement informatique aide à développer des connaissances conceptuelles, procédurales et applicatives, et vice versa, comme l'ont montré la méta-analyse Cason de 2019 et la revue de la littérature Rittle-Johnson. La véritable maîtrise des mathématiques est le résultat du développement des quatre compétences. La vraie question n'est pas de savoir si nous devons enseigner chaque type de compétence/connaissance, c'est combien de chacun devrions-nous enseigner, comment développer au mieux chaque type de compétence et quand devrions-nous nous concentrer sur chaque type de compétence.

Scott Methe, et al a publié une méta-analyse en 2012, sur le sujet de savoir quand et comment enseigner au mieux les connaissances informatiques. Leur article a examiné 11 études. Alors que les critères d'inclusion nécessitaient un groupe témoin, de nombreuses études avaient des tailles d'échantillon très faibles, elles ont donc utilisé un calcul de la taille de l'effet IRD pour compenser. Cela étant dit, j'ai inclus cet article dans mon analyse, car c'était l'une des seules méta-analyses que j'ai pu trouver sur le sujet. Cependant, la faible taille des échantillons diminue la fiabilité des résultats, même avec l'utilisation de calculs de taille d'effet correctifs.