수학 사실 유창성/계산 능력
수학 기술은 개념적, 절차적, 계산적 및 적용의 네 가지 주요 유형으로 개발될 수 있습니다. 개념적 지식은 수학의 기반이 되는 규칙에 대한 이해입니다. 절차적 지식은 알고리즘을 사용하여 수학 문제를 해결하는 방법을 이해하는 것입니다. 계산 지식은 간단한 산수 문제를 푸는 능력입니다. 응용 지식은 다른 모든 유형의 수학 지식을 가져와 실제 상황/새로운 수학 문제에 적용하는 능력입니다. 예를 들어, 개념적 분수 지식은 분수가 무엇인지, 왜 다른 알고리즘을 사용해야 하는지 알려줍니다. 절차적 지식은 분수 문제를 해결하기 위해 교차 곱셈과 같은 알고리즘을 사용하는 방법을 알려줍니다. 계산 지식은 분수 문제 내에서 산술 문제를 수행하는 방법을 알려줍니다. 응용 지식은 그 모든 지식을 실제 상황에 적용하는 방법을 알려줍니다.
연구에 따르면 개념적 지식과 절차적 지식은 가장 광범위한 적용 기반을 가지고 있기 때문에 가장 중요할 수 있습니다. 그러나 개념적 지식은 두 가지 중 가장 중요한 것으로 나타났습니다. 학생들이 개념적 지식이 충분히 강하다면 자신만의 수학 절차를 만들거나 수학 문제를 해결하기 위한 절차를 연구할 수 있기 때문일 것입니다. 반면에 컴퓨팅 지식은 이러한 기술 중 가장 기초적인 것입니다. 또한, 계산 지식은 계산기로 대체할 수 있습니다.
문헌에서 때때로 언급되는 계산 기술 또는 수학 사실 유창성은 종종 엄청난 논쟁의 대상이 됩니다. 90년대 후반과 2000년대 초반에 우리는 계산적 지시의 중요성에 반대하는 구성주의 학자들이 증가하는 것을 보았습니다. 더 개념적 및 적용적 지시에 찬성하여 개념적 및 적용적 지식이 더 중요하다고 주장했습니다. 궁극적으로 수학 교육의 최종 목표는 학생들이 인생에서 배운 추상 수학을 실제 상황에 적용할 수 있도록 권한을 부여하는 것이어야 합니다. 그러나 학생들이 수학 지식을 적용하려면 개념적, 절차적 및 계산적 기술인 기본 기술을 개발해야 합니다.
궁극적으로, 진지한 수학 교육 학자들은 어떤 유형의 지식을 가르쳐야 하는지에 대한 이러한 논쟁이 잘못된 이분법임을 깨닫습니다. 네 가지 유형의 수학 지식을 모두 가르쳐야 합니다. 또한 이러한 기술은 별개이며 특정 지침이 필요하지만 본질적으로 연결되어 있습니다. 2019 Cason 메타 분석 및 Rittle-Johnson 문헌 검토에서 볼 수 있듯이 컴퓨팅 교육은 개념, 절차 및 응용 지식을 개발하는 데 도움이 되며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 진정한 수학 유창함은 네 가지 기술을 모두 개발한 결과입니다. 진짜 문제는 우리가 각 기술/지식 유형을 가르쳐야 하는지가 아니라, 각각을 얼마나 가르쳐야 하는지, 각 기술 유형을 가장 잘 개발할 수 있는 방법과 언제 각 기술 유형에 집중해야 하는지입니다.
Scott Methe 등은 2012년에 계산 지식을 가장 잘 가르치는 시기와 방법에 관한 메타 분석을 발표했습니다. 그들의 논문은 11개의 연구를 조사했습니다. 포함 기준에는 대조군이 필요했지만 많은 연구에서 표본 크기가 매우 작았기 때문에 IRD 효과 크기 계산을 사용하여 보상했습니다. 즉, 이 논문을 내 분석에 포함시켰습니다. 왜냐하면 이 논문이 해당 주제에 대해 찾을 수 있는 유일한 메타 분석 중 하나였기 때문입니다. 그러나 표본 크기가 작으면 보정 효과 크기 계산을 사용하더라도 결과의 신뢰도가 떨어집니다.
정의:
속도 기반 개입:시간 제한 작업, 수학 시간 또는 세계 일주와 같이 빠른 응답 시간을 장려하는 기술 및 훈련 활동입니다.
CRA:구체-재현-추상을 의미한다. 이것은 교사가 조작법을 먼저 사용하고 다이어그램을 두 번째로, 기술과 훈련/절차를 세 번째로 사용하는 계획 형식입니다. 이 방법은 개념, 절차 및 계산을 하나의 형식으로 결합합니다. 또한 반복 전략의 예입니다.
정확도 집중:속도보다 정확성을 높인 수학 사실 유창성 연습.
유창함 집중:정확성보다 속도를 높인 수학 사실 유창성 연습.
우발적 증원:수학 성공을 위한 보상 시스템.
표지 복사 비교:학생들은 종이 한 장을 세 개로 접습니다. 그들은 왼쪽 열에 있는 보드에서 10개의 수학 사실을 복사합니다. 그들은 이러한 수학 사실을 접고 덮습니다. 그들은 기억에서 사실을 다시 복사합니다. 그런 다음 비교하여 올바른지 확인합니다.
결합된 접근 방식:교사는 하나의 전략에 집중하기 보다는 나열된 다른 여러 전략을 사용했습니다.
산재:교사는 문제의 난이도를 혼합하여 쉽고, 보통이며, 어려운 문제를 제공했습니다.
논의:
전반적으로 이 메타 분석은 학생들에게 수학 사실을 가르치는 것이 고수익 전략임을 보여줍니다. 실제로 모든 방법론은 평균 또는 평균 이상의 효과 크기를 가졌습니다. 속도 기반 중재, 정확도 기반 중재 및 CRA의 효과 크기는 모두 특히 높았습니다. 속도에 중점을 두었지만 정확도에는 중점을 두지 않은 개입이 덜 효과적이라는 점은 흥미로웠습니다. 이것은 아마도 어떤 식으로든 평가되지 않은 속도 기반 개입이 덜 가치가 있음을 보여줍니다. CRA가 그렇게 잘했다는 것도 흥미롭다. CRA는 제 생각에 유창한 개입이 아닙니다. 한 번에 세 가지 기본 수학 기술을 가르치는 것을 목표로 하는 계획 방법입니다. 즉, 여기에서 CRA 효과 크기는 단일의 낮은 샘플 크기 연구를 기반으로 하기 때문에 소금 한 알로 취해야 합니다.
이번 메타분석은 Cason 2019 메타분석과 유사하게 초기 학년에서 가장 높은 결과를, 고학년에서 가장 낮은 결과를 보였다. 이는 계산 지식이 초등학교 수학의 가장 기초적인 지식일 가능성이 높다는 점을 고려할 때 의미가 있습니다. 학생들에게 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 방법을 가르치는 것은 다른 모든 수학을 푸는 데 적용할 수 있는 기본 기술을 제공합니다. 그러나 학생들이 나이가 들고 이에 대한 숙달이 증가함에 따라 추가 계산 교육이 도움이 될 가능성은 점점 줄어듭니다. 독서과학에서도 같은 경향을 볼 수 있다. 파닉스가 초등 학년에 학습에 매우 도움이 되지만 이후에는 그렇지 않습니다.
이 점을 더 조사하기 위해 나는 등급 기반 결과에 대한 두 가지 메타 분석에 대한 2차 분석을 수행했습니다. 그 결과는 아래에서 볼 수 있습니다.
이 차트에서 볼 수 있듯이 명확하고 분명한 추세가 있습니다. 숫자 사실과 수학 유창함을 가르치는 것은 초등학교 전반에 걸쳐 분명한 이점이 있습니다. 그러나 학생들이 나이가 들수록 그 혜택의 반환은 분명히 줄어들고 있습니다. 나는 이것이 나이가 많은 학생들이 수학 유창함을 덜 배운다는 것을 암시한다고 생각합니다.
나다니엘 핸스포드가 각본을 맡은 작품
최종 수정 2022-03-25
참조:
Methe, S., Kilgus, S., Neiman, C., & Chris Riley-Tillman, T. (2012). 단일 사례 연구에서 기초 수학 계산을 위한 중재의 메타 분석. 행동 교육 저널, 21(3), 230–253. https://doi-org.ezproxy.lakeheadu.ca/10.1007/s10864-012-9161-1
Cason, M., Young, J., & Kuehnert, E. (2019). 수치 능력 개발이 성취에 미치는 영향에 대한 메타 분석: 수학 교육자를 위한 권장 사항. 수학 학습의 조사, 11(2), 134–147.https://doi.org/10.1080/19477503.2018.1425591