分数指令
我一直认为教分数是小学阶段最难教的数学课。对于初学者来说，分数在概念上对学生的理解具有挑战性。例如，许多老师可以成功地教学生如何将分数相乘，但有多少学生真正知道这意味着什么，或者除以分数意味着什么。这是有问题的，因为我们希望学生能够将他们在数学课上学到的程序应用到现实生活中的问题中。如果他们不了解程序背后的概念，他们就无法做到这一点。这让我想到了下一点，分数的程序对学生来说也很复杂且具有挑战性。一旦学生意识到分数的每种类型的运算通常以不同的方式解决，这就会变得更加困难。
Ennis 于 2017 年进行的一项荟萃分析研究了 15 项关于分数教学的实验/准实验干预研究，这些研究侧重于有特殊能力的学生。学生从 3 年级到 9 年级不等。然而，大多数学习是在 4-8 年级。虽然这项研究的重点是有特殊能力的学生，但其中的大多数研究都是专门针对 ADHD 学生的。患有多动症的学生经常在学习程序性知识方面遇到困难，因为他们很难集中精力足够长的时间来保持所有步骤的正确顺序。通常干预研究显示缩小的效应量，然而，这项荟萃分析发现了多个大效应量。虽然这项研究没有关注课堂教学，但其原因是，使这里的学生受益的策略也会使学生在课堂干预中受益。我在下面绘制了结果，以更好地可视化信息。
关于研究的注释包括：
原始作者在他们的结果中包含了一项效果大小超过 11 的视频建模研究。我从图表中排除了这项研究，因为它显然太大而不能被视为异常值。我认为重要的是要注意，作者还包括 Fuchs 等人的几项研究，我过去注意到他们经常使用非标准化的评估，这些评估在一个量规上给学生打分。这可能夸大了对明确教学的影响，因为这里的大多数研究都是由他完成的。话虽如此，所有明确的指导研究都是高产的，Fuchs 研究中发现的效果量最低，另一位作者的效果量最高。我已经包括了每个作者的效应量，如下图所示，这样人们就可以看到元分析效应量是如何被发现的。
术语定义：（由原始作者定义）
锚定指令：
“分数的锚定教学涉及在相关和实际环境中构建数学问题，以帮助促进解决问题和计算技能（范德比尔特的认知和技术小组，1997 年）。这种教学方法包括教师向学生展示视频、小插曲或建筑项目；教学生如何识别相关信息；并使用分数计算解决问题”
显式指令：
“明确的指导包括提供清晰的解释、建模步骤或程序、支持和独立实践的机会、持续的反馈和总结性评估”
毕业指导：
“应用于分数技能的另一种数学教学方法是使用分级教学或分级排序，这需要呈现具体、代表性和抽象 (CRA)”。
策略说明：
“策略教学是另一种用于教授分数的方法，它已证明对有学习障碍的学生和其他人群有效（Graham & Harris, 2003）。战略是完成任务的目标导向过程（Keene & Zimmerman，2007）。研究人员检查分数技能教学策略的效果采用了多种方法，包括使用助记符 (Test & Ellis, 2005) 和提示卡 (Joseph & Hunter, 2001)。 Zhang, Stecker, Huckabee 和 Miller (2016) 使用了多种策略来帮助支持学生，包括交叉乘法、数轴和视觉表示。在她之前对分数文献的回顾中，Misquitta (2011) 在使用策略指导的研究中发现了积极的结果。”
讨论：
最终，我们看到了对分数教学的分级、策略和明确指导的有力证据。影响最大的是毕业指导。在毕业模型中，教师首先向学生展示分数操作，然后是视觉图表，最后介绍程序性知识。当然，毕业指导与其说是一种策略，不如说是一种课程形式（有时称为 CRA）。同样，策略指令也有一些交叉，因为它包括视觉表示。因此，如果老师使用分级方法，他们仍在使用策略教学。显式指令也是分级指令的要求，因为它是分级模型的程序阶段所必需的。
荟萃分析发现锚定分数问题与现实世界情况的最低结果。然而，数学教学的最终目标应该是让学生有自我效能感，将他们所学的程序应用到现实世界中。话虽如此，它看起来不像将分数问题与现实世界联系起来，它本身就是一个有用的教学工具。
有趣的是，这项荟萃分析发现操作策略的效果如此之大，因为 2013 年对操作策略的荟萃分析 by Carbonneau 等人发现了分数指令的一些最高效果大小，而通常在其他领域发现较低的效应大小。操作工具似乎对教学分数特别有帮助。
有趣的是，作者查看了明确的教学研究，但没有包括任何关于基于探究的学习方法的研究，也许他们找不到任何研究。虽然直接教学效果很高，但最终考虑对抗策略会很好，因为许多教师提倡数学中基于探究的学习，“深度学习”。
最终，这项荟萃分析为非常具体的分数教学模型提供了令人信服的证据。基于这个荟萃分析，我建议教师从操作和视觉表示开始分数教学，以帮助建立学生的概念知识，然后明确地教授程序。虽然有时建议将 CRA 作为课程格式，但它不一定是课程格式，但可以是单元格式。 IE 本单元的第一课是基于操作性的并且是概念性的。中间课程从使用图表的概念审查开始，然后是程序的明确说明。课程还可以使用 逐渐释放责任，随着时间的推移包含越来越少的图表。我建议现实世界的情境问题，在一个单元的最后阶段完成，一旦学生的概念和程序知识达到自动化，这样他们就可以进一步发展他们的应用技能。
由纳撒尼尔汉斯福德撰写
最后编辑于 2022-03-17
参考
Ennis, RP 和 Losinski, M. (2019)。提高残疾学生分数技能的干预措施：荟萃分析。特殊儿童，85（3），367–386。https://doi-org.ezproxy.lakeheadu.ca/10.1177/0014402918817504
Carbonneau, KJ, Marley, SC 和 Selig, JP (2013)。数学教学效果的荟萃分析与具体操作。教育心理学杂志，105（2），380-400。 doi：http://dx.doi.org/10.1037/a0031084