数学技能可以发展成四种主要类型：概念、程序、计算和应用。概念性知识是对规则的理解，也是数学的基础。程序性知识是理解如何使用算法来解决数学问题。计算知识是解决简单算术问题的能力。  应用知识是掌握所有其他类型的数学知识并将其应用于现实世界情况/新数学问题的能力。例如，概念分数知识告诉我们分数是什么，以及为什么我们需要使用不同的算法。程序知识告诉我们如何使用交叉乘法等算法来解决分数问题。计算知识告诉我们如何在分数问题中做算术问题。应用知识告诉我们如何将所有这些知识应用到实际情况中。 

研究表明，概念性知识和程序性知识可能是最重要的，因为它们具有最广泛的适用性基础。然而，概念知识已被证明是两者中最重要的。可能是因为如果学生的概念知识足够强，他们可以创建自己的数学程序或研究解决数学问题的程序。另一方面，计算知识是这些技能中最基本的。此外，计算知识可以用计算器代替。 

计算技能或数学事实流利度，有时在文献中被提及，通常是激烈争论的主题。在 90 年代末和 2000 年代初，我们看到了反对计算教学重要性的建构主义学者的兴起，他们赞成更多的概念和应用教学，认为概念和应用知识更重要。最终，数学教学的最终目标应该是让学生能够将他们在生活中学到的抽象数学应用到现实世界中。然而，为了让学生应用他们的数学知识，他们需要发展基本技能，即概念、程序和计算技能。 

最终，严肃的数学教学学者意识到，关于应该教授哪些类型的知识的争论是一种错误的二分法。所有四种类型的数学知识都需要教授。此外，虽然这些技能是独立的并且确实需要一些特定的指导，但它们也具有内在的联系。正如 2019 年 Cason 荟萃分析和 Rittle-Johnson 文献综述所示，计算教学有助于培养概念、程序和应用知识，反之亦然。真正的数学流利度是所有四项技能发展的结果。真正的问题不是我们是否应该教授每种技能/知识类型，而是我们应该教授每种技能的多少，我们如何最好地发展每种技能类型，以及我们应该何时专注于每种技能类型。

Scott Methe 等人在 2012 年发表了一篇荟萃分析，主题是何时以及如何最好地教授计算知识。他们的论文研究了 11 项研究。虽然纳入标准需要一个对照组，但许多研究的样本量非常小，因此他们使用 IRD 效应量计算来进行补偿。话虽如此，我将这篇论文包括在我的分析中，因为它是我能找到的关于该主题的唯一荟萃分析之一。然而，小样本量确实会降低结果的可靠性，即使使用校正效应量计算也是如此。