분수 지시
나는 분수를 가르치는 것이 초등학교 학년에서 가르치는 가장 어려운 수학 분야라고 오랫동안 생각해 왔습니다. 우선 분수는 개념적으로 학생들이 이해하기 어렵습니다. 예를 들어, 많은 교사가 학생들에게 분수를 곱하는 방법을 성공적으로 가르칠 수 있지만, 그것이 무엇을 의미하는지 또는 분수를 나누는 것이 무엇을 의미하는지 실제로 아는 학생은 몇 명이나 될까요? 이것은 문제가 됩니다. 왜냐하면 우리는 학생들이 수학 시간에 배운 절차를 실제 생활 문제에 적용할 수 있기를 원하기 때문입니다. 절차 이면의 개념을 이해하지 못하면 이 작업을 수행할 수 없습니다. 다음 요점으로 넘어가겠습니다. 분수에 대한 절차도 학생들에게 복잡하고 도전적입니다. 학생들이 분수에 대한 각 유형의 연산이 일반적으로 다른 방식으로 해결된다는 것을 알게 되면 이것은 훨씬 더 어려워집니다.
Ennis의 2017 메타 분석에서는 예외적인 학생에 초점을 맞춘 분수 교육에 대한 15개의 실험적/준 실험적 개입 연구를 살펴보았습니다. 학생들은 3학년에서 9학년까지 다양했습니다. 그러나 대부분의 연구는 4-8학년이었습니다. 이 연구는 예외적인 학생에 초점을 맞추었지만 포함된 대부분의 연구는 특히 ADHD 학생에 관한 것이었습니다. ADHD 학생은 모든 단계를 올바른 순서로 유지할 수 있을 만큼 충분히 오래 집중하는 데 어려움을 겪기 때문에 절차적 지식을 배우는 데 어려움을 겪습니다. 일반적으로 중재 연구는 축소된 효과 크기를 보여주지만 이 메타 분석에서는 여러 개의 큰 효과 크기를 발견했습니다. 연구는 교실 수업에 초점을 맞추지 않았지만 여기에서 학생들에게 도움이 된 전략이 교실 개입에서 학생들에게도 도움이 될 것이라는 추론에서 비롯됩니다. 정보를 더 잘 시각화하기 위해 아래 결과를 그래프로 표시했습니다.
연구에 대한 메모는 다음과 같습니다.
원본 저자는 효과 크기가 11 이상인 비디오 모델링에 대한 연구를 결과에 포함했습니다. 이 연구는 이상값으로 간주되지 않기에는 너무 커서 내 그래프에서 제외했습니다. 필자는 저자가 Fuchs 등의 여러 연구를 포함했다는 점에 주목하는 것이 중요하다고 생각합니다. 과거에 내가 관찰한 바에 따르면 학생들은 루브릭에 표시되는 비표준 평가를 자주 사용합니다. 여기에서 대부분의 연구가 그가 수행했기 때문에 이것은 명시적 교육에 대한 효과 크기를 부풀렸을 수 있습니다. 즉, 모든 명시적 지시 연구는 높은 수율이었고 Fuchs 연구에서 가장 낮은 효과 크기가 발견되었고 다른 저자에 의해 가장 큰 효과 크기가 발견되었습니다. 사람들이 메타 분석 효과 크기가 어떻게 발견되었는지 볼 수 있도록 아래에 그래프로 각 개별 저자의 효과 크기를 포함했습니다.
용어 정의: (원저자가 정의한 대로)
고정 명령:
“분수에 대한 고정 교육은 문제 해결 및 계산 기술을 촉진하는 데 도움이 되는 관련되고 실제적인 맥락 내에서 수학적 문제의 틀을 잡는 것을 포함합니다(Vanderbilt의 Cognition and Technology Group, 1997). 이 교육적 접근 방식은 교사가 학생들에게 비디오, 삽화 또는 건축 프로젝트를 제시하는 것을 포함합니다. 관련 정보를 식별하는 방법을 학생들에게 가르칩니다. 분수 계산을 사용하여 문제 해결”
명시적 지시:
"명시적 교육에는 명확한 설명, 모델링 단계 또는 절차, 지원되고 독립적인 실습 기회, 지속적인 피드백 및 종합 평가 제공이 포함됩니다."
졸업 지시:
"분수 기술에 적용된 수학 교육에 대한 또 다른 접근 방식은 CRA(구체적, 표현적, 추상적 제시를 수반하는 단계적 교육 또는 단계적 순서)를 사용하는 것입니다."
전략 지시:
“전략 교육은 학습 장애가 있는 학생과 다른 인구 집단에게 효과가 입증된 분수를 가르치는 데 사용되는 또 다른 접근 방식입니다(Graham & Harris, 2003). 전략은 작업을 완료하기 위한 목표 지향적인 프로세스입니다(Keene & Zimmerman, 2007). 분수 기술에 대한 교수 전략의 효과를 조사하는 연구자들은 니모닉(Test & Ellis, 2005) 및 큐 카드(Joseph & Hunter, 2001)의 사용을 포함하여 다양한 접근 방식을 취했습니다. Zhang, Stecker, Huckabee 및 Miller(2016)는 교차 곱셈, 숫자 선 및 시각적 표현을 포함하여 학생들을 지원하기 위해 다양한 전략을 사용했습니다. Misquitta(2011)는 분수 문헌에 대한 이전 검토에서 전략 지침을 사용한 연구에서 긍정적인 결과를 발견했습니다.”
논의:
궁극적으로 우리는 분수를 가르치는 것에 대한 졸업, 전략 및 명시적 교육에 대한 강력한 증거를 봅니다. 졸업식 교육에 가장 큰 영향을 미칩니다. 졸업 모델에서 교사는 먼저 분수 조작법을 학생들에게 제시한 다음 시각적 다이어그램을 제시하고 마지막으로 절차적 지식을 소개합니다. 물론 졸업식 교육은 전략이라기보다는 수업 형식(CRA라고도 함)에 가깝습니다. 마찬가지로 시각적 표현이 포함되어 있기 때문에 전략 지침과의 일부 교차가 있습니다. 따라서 교사가 점진적 접근 방식을 사용하고 있다면 여전히 전략 교육을 사용하고 있습니다. 명시적 지도 역시 단계적 지도의 요건으로 단계적 단계의 단계적 단계에서 요구되기 때문이다.
메타 분석은 분수 문제를 실제 상황에 고정하는 데 있어 가장 낮은 결과를 발견했습니다. 그러나 수학 교육의 궁극적인 목표는 학생들이 학습한 절차를 실제 세계에 적용할 수 있는 자기 효능감을 갖는 것이어야 합니다. 즉, 분수 문제를 실제 세계에 연결하는 것처럼 보이지 않으며 그 자체로 유용한 교육 도구입니다.
2013년 by Carbonneau et al의 meta-analysis on manipulatives가 분수 명령에 대해 가장 높은 효과 크기 중 일부를 발견한 것처럼 이 메타 분석이 조작 전략에 대해 높은 효과 크기를 발견했다는 것은 흥미롭습니다. , 일반적으로 다른 영역에서 더 낮은 효과 크기를 찾습니다. 조작법은 특히 분수를 가르치는 데 도움이 될 것 같습니다.
저자들이 명시적 교수 연구를 살펴보았지만 탐구 기반 학습 접근 방식에 대한 연구는 포함하지 않았으며 아마도 찾지 못했을 수도 있다는 점도 흥미롭습니다. 직접 교수 효과의 크기는 높지만 궁극적으로 많은 교사들이 수학에서 탐구 기반 학습, "딥 러닝"을 옹호하는 것처럼 적대적 전략도 고려하는 것이 좋았을 것입니다.
궁극적으로, 이 메타 분석은 분수 교육의 매우 구체적인 모델에 대한 강력한 증거를 제공합니다. 이 메타 분석에 기초하여, 나는 교사들이 학생들의 개념적 지식을 구축하고 두 번째로 절차를 명시적으로 가르치는 데 도움이 되도록 조작과 시각적 표현으로 분수 수업을 시작하는 것을 제안할 것입니다. CRA는 때때로 수업 형식으로 제안되지만 수업 형식일 필요는 없지만 단위 형식이 될 수 있습니다. IE 이 단원의 첫 번째 수업은 조작법을 기반으로 하며 개념적입니다. 중간 수업은 다이어그램을 사용한 개념 검토로 시작하여 절차에 대한 명시적인 지침으로 이어집니다. 수업은 또한 시간이 지남에 따라 점점 더 적은 다이어그램을 포함하여 책임을 점진적으로 해제하는 를 사용할 수 있습니다. 저는 학생들이 개념 및 절차 지식이 자동성에 도달하면 실제 상황 문제가 단원의 마지막 단계에서 수행되어 응용 기술을 더욱 발전시킬 수 있다고 제안합니다.
나다니엘 핸스포드가 각본을 맡은 작품
최종 수정 2022-03-17
참고문헌
Ennis, RP, & Losinski, M. (2019). 장애 학생을 위한 분수 기술 향상을 위한 중재: 메타 분석. 뛰어난 어린이, 85(3), 367–386.https://doi-org.ezproxy.lakeheadu.ca/10.1177/0014402918817504
Carbonneau, KJ, Marley, SC, & Selig, JP(2013). 구체적인 조작으로 수학을 가르치는 효과에 대한 메타 분석. 교육 심리학 저널, 105(2), 380-400. 도이:http://dx.doi.org/10.1037/a0031084